제가 참 좋아하는 책, <소수의 음악> 입니다.
소수라는 것은 그 불규칙성과 순수성 때문에 수많은 수학자들을 사로잡아 왔습니다.
그런 소수의 매력, 그것을 탐구해 가는 사람들에 대한 이야기로, 복잡한 수식 등이 나오지 않고 인물 중심으로 되어 있어서 읽기가 매우 편합니다^^ 이 책과 함께 소수의 매력으로 흠뻑 빠져들어 보시죠!
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소수의 음악
“저희는 각자 고유의 소수에 의하여 식별될 것입니다.”
리만 가설은 전 세계의 선도적인 수학자들을 홀리는 최대의 문제입니다.
페르마의 마지막 정리보다 더 어렵고 중요하다고 여겨지는 이 가설에 대한 증명은 수학적 우주 전체를 새롭게 그려 낼 주기율표가 될 것입니다.
그러나 그 영향력은 이를 훨씬 넘어섭니다.
상거래에서 이 가설은 엄청난 중요성을 갖는데, 은행업무와 전자상거래의 보안은 바로 소수에 기반을 두고 있기 때문입니다.
또한 이 아이디어는 양자역학과 카오스 이론과 미래의 계산 등 광범위한 과학의 여러 분야를 한데 엮고 있습니다.
찬란한 권위에 빛나는 『소수의 음악』은 수학의 성배 뒤에 숨은 경이로운 역사와 이를 붙들려는 끊임없는 노력을 흥미진진하게 펼쳐 보여 줍니다.
수학과 음악 사이의 대화
“이게 들리지도 느껴지지도 않으세요? 이 선율이 제게만 이토록 놀랍고도 감미롭게 들리는 건가요?”
음악과 수학 사이에 뭔가 근본적인 관계가 있다는 사실을 처음 깨달은 사람은 피타고라스였습니다.
그는 항아리에 물을 가득 채우고 망치로 두드렸을 때 나오는 음에 귀를 기울였습니다.
그 다음 그는 항아리에 물을 절반만 채우고 두드렸을 때 나오는 음과 처음 음을 비교하였습니다.
그랬더니 둘째 음은 첫째 음과 화음을 이루는 한 옥타브 높은 소리임을 알 수 있었습니다.
또한 이런 과정을 되풀이하여 물을 1/3, 1/4로 줄이면서 나오는 소리를 처음 소리와 함께 울리면 계속해서 화음이 만들어진다는 점도 알게 되었습니다.
피타고라스가 음악과 수학 사이의 산술적 관계를 발견한 이후로 많은 사람들은 이 두 분야가 공유하는 미학적 및 물리적 특성을 비교해 왔습니다.
바로크시대 프랑스의 작곡가인 라모는 “음악과 그토록 오래 함께해 왔음에도 불구하고 음악에 대한 지식을 진정으로 이해하게 된 것은 수학의 도움에 의해서였다는 사실을 고백하지 않을 수 없다”라고 적었습니다.
오일러도 음악이론을 수학의 일부로 포함시키려고 하였습니다.
이 과정에서 그는 “올바른 원리들을 이용하여 서로 잘 섞어 들어가 조화를 이루는 음들에 관한 모든 것을 체계적으로 기술하고자 하였습니다.”
오일러는 어떤 음들이 아름답게 들리는 이유의 배경에는 소수가 있을 것이라고 생각하였습니다.
수학자 오일러는 조화를 이루는 음들이 아름답게 들리는 이유의 배경에 소수가 있을 것이라고 생각하였습니다.
오일러는 지수함수에 허수를 대입하였더니 어떤 음에 해당하는 파동의 그래프를 얻게 되었습니다.
여기에 실수를 대입하면 함수의 값이 커짐에 따라 함수값이 매우 빠르게 증가하는 그래프가 나옵니다.
그런데 허수를 대입한 오일러는 빠르게 솟구치는 그래프가 아니라 부드럽게 물결치는 파동과 같은 예상치 못한 결과를 얻게 되었습니다.
이와 같이 부드럽게 물결치는 모습을 보이는 함수를 사인함수라고 합니다. 사인함수는 360°가 지날 때마다 같은 모습을 되풀이합니다.
진동하는 바이올린의 현에서 나오는 소리가 기본음 및 배음들의 무한합이므로 수학자들은 당연히 수학적으로 이에 대응하는 식에 흥미를 가졌습니다. 진동수가 2배, 3배, 4배로 된다는 것은 현의 길이를 1/2, 1/3, 1/4로 줄여서 소리를 내는 것에 해당합니다.
이렇듯 소수는 신기하게도 자연계의 물리적 현상과도 맞아들어갑니다.
이 책은 이런 소수의 신비를 다룹니다.